黎曼和是限定区间内函数值乘以区间长度的累加和，它是微积分学中的重要概念之一，同时也是一种描写区间内函数变化的手段。
为什么要讲黎曼和？因为它实际上是很多概念和定理的基础。比如，反常积分、牛顿-莱布尼茨公式、微积分基本定理等等，都和黎曼和有关。因此，深刻的理解黎曼和对于研究微积分很有帮助。
除了理论上的重要性，黎曼和在实际问题中的应用也广泛。比如，计算曲线长度、求弧长、求函数面积、质量、重心、一些物理量的平均值等等，都需要使用黎曼和。
下面我们来看一个简单的例子，如何使用黎曼和求函数面积。
设函数 f(x)=x^2，要求计算曲线 y=x^2 与 x 轴所围成的面积。我们先把[x0,x1]这个区间n等分，将其分成n个小区间。然后，从左到右滑动小矩形依次填满，对于每一个小矩形，选取其高度为矩形左端点函数值，即f(xi)，矩形宽度为deltaxi，即[xi,xi 1]，则矩形面积为 f(xi)deltaxi，将所有小矩形的面积累加起来，即可得到这段曲线与x轴所围成的面积。
在实际问题中，如果使用黎曼和时，区间往往会被分成很多小区间，每个小区间的函数值需要进行计算，因此此时的计算量是非常大的，需要使用计算机进行辅助计算。
